小学数学奥数

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小学数学奥数

12385q46

原图面积可变为绿色部分。
3 `! R" b+ W* Y; \' @. f7 `% d红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
所以所求面积等价与中间的长方形
) Q& p+ D  T& `( D: W! [! Z1 Q

3479942346

小学生？！

319546127

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
: F% E% A/ c- B+ G# E. b原图面积可变为绿色部分。
* Z- j! c  y2 `. H红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
4 a. R4 @, ?" D* q) S所以所求面积等价与中间的长方形

为什么红色等于绿色
! P* Y! D3 x% b* E/ l

活宝威震天

答案是30，先算整个区域总面积，再减去白圆面积就可以了

koard

邪道解法，做外切于圆的正方形，两正方形各区域面积比值等于圆各区域面积比值，圆面积与正方形面积比值相等，可通过计算正方形该区域面积得到圆该区域面积。

LC010117

感觉像是一个集合问题

LC010117

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
. F# _, t6 E" ~( @: J' H原图面积可变为绿色部分。
3 L9 v  K2 B% T  T% |. y% _8 E- p2 ~红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
3 ?' A& K; M' S- k% a$ @所以所求面积等价与中间的长方形

8 ~, k6 z3 H: q& v) w借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆心都标出来和两个切点连成长方形，就可以知道俩半圆直径都是10cm，长方形的长是10cm，宽是5-3=2，2+5=7,7-5=2,7-2-2=3㎝，这里面把开始给的3㎝线段一直连着圆心到另一个圆最右边，算出每个线段长度就知道长方形宽了，然后就很简单了。

LC010117

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
+ `8 Q  }9 E) H1 n1 h5 ~; S借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

是四个切点经过两个圆心连成一个长方形，打字打快了

670516415

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
# x# s: Y: \! i0 A: N借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

额，平移了3cm，那长方形的宽就是3cm，真要算直接3+10（1个圆）-5-5（两个半圆）=3

zxg2587999429

做两条辅助线，就是两圆分别与切线交点连线，显而易见，阴影部分等于（长方形部分+半圆）-半圆=长方形部分

asskdbajd

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
为什么红色等于绿色

! N* e1 c) ]5 W" o0 s高相等，宽处处相等（都是圆心的距离，3）面积相等。
2 Y9 B; S/ L; E6 v+ }: B- }7 a高中的一个定理。积一下就得出来了。

LSPlzh

30，分别做两个圆垂直度那条对称线，设半圆的面积是s，80-s-(50-s)，s消了结果30

12385q46

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
为什么红色等于绿色

, X* ^/ T. [/ T, E都是半圆减去一个面积相等的图形
% ^! J' n* u. |

JimRRRRR

我的第一反应是建立坐标系，写出分段函数的表达式，然后积分，这种通用的傻瓜方法百试不爽